Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , I là trung điểm của AC , IF vuông góc với BC ( F thuộc BC ) , CE vuông góc với AC ( E là giao điểm của CE với tia IF ) . G, K lần lượt là giao điểm của AH, AE với BI .CM :
a, Tam giác IHE = Tam giác ICE , tính góc IHE
b, Tam giác IHE đồng dạng với tam giác BHA ; tam giác BHI đồng dạng với tam giác AHE
c, AE vuông góc với BI
97:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,I là trung điểm của AC,IF vuông góc BC(F thuộc BC),CE vuông góc AC(E là gđ của CE với IF),G,K lần lượt là gđ của AH,AE với BI.C/m:
a)Tam giác IHE~ICE và tính góc IHE.
b)Tam giác IHE~BHA;BHI~AHE.
c)AE vuông góc BI.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , I là trung điểm của AC , IF vuông góc với BC (F∈BC) , CE vuông góc với AC(CE∩IF=E) ; G,K lần lượt là giao điểm của AH ,AE với BI. Chứng minh :
a, ΔIHE=ΔICE và tính ˆIHEIHE^
b, ΔIHE∼ΔBHA;ΔBHI∼ΔAHE
c, AE vuông góc với BI
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,I là trung điểm của AC, IF vuông góc với BC,CE vuông góc với AC, G,K lần lượt là giao điểm của AH,AE với BI.Chứng minh :
a, tam giác IHE = tam giác ICE tính góc IHE
b, tam giác IHE đồng dạng với tam giác BHA, tam giác BHI đồng dạng với tam giác AHE
c, AE vuông góc với BI
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.
b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
